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FUNDAMENTOS GEOMÉTRICOS. DE LAS
SUPERFICIES ALABEADASDE DOBLE CURVATURA. Caso de Estudio: Parámetros
comparativos del paraboloide hiperbólico (silla de montar), la silla de mono de
una cola y la silla de mono de dos colas. En la investigación doctoral se
estudian los fundamentos geométricos de las superficies alabeadas de doble
curvatura. Asumiendo como caso de estudio particular un análisis comparativo de
los paraboloides hiperbólicos, o sillas de montar a caballo, bajo dos
modalidades cartesianas a) , éste caso corresponde a los tipos de estructuras
que espacialmente se constituyen como una superficie doblemente reglada
anticlástica. La otra modalidad cuya ecuación cartesiana es: b) ; (donde )
constituidos por los paraboloides hiperbólicos que espacialmente son una
superficie de traslación. Respecto a las sillas de mono se estudian -en esta
etapa de la investigación- dos tipologías: por una parte, las sillas de mono
ordinaria para monos de una cola y para monos de dos colas; y, por la otra, la
modalidad de generación particular de estas superficies alabeadas que son las
sillas de mono «perturbadas», en este caso por un paraboloide circular. A partir
de los años 50 ?y debido a la obra construida del Arq. Español Félix Candela, en
México? los paraboloides hiperbólicos están difundidos, como estructuras para
sistemas de cubiertas construidas, en casi todo el mundo. Las superficies de
paraboloides hiperbólicos cuando son construidos en concreto armado, como
sistemas de cubiertas para edificaciones, quedan incluidos dentro del conjunto
de estructuras laminares debido a su bajo espesor en comparación con el área de
material empleado en su erección. En lo que concierne a muchas otras
posibilidades de materiales empleados, para la aplicación de estas superficies
como estructuras construidas, los paraboloides hiperbólicos son fabricados en la
actualidad con madera maciza y madera artificial como el plywood y la madera
laminada, plásticos, polímeros de fibras de carbono, acero inoxidable y,
últimamente, se ha puesto en boga erigirlos como estructuras tensiles con telas,
tanto de origen esencialmente vegetal como artificiales.
Mientras que hasta ahora de los otros grafos de superficies resultantes de la
configuración de sillas de monos para monos de una cola y de monos para monos de
dos colas no se conoce aplicación alguna que arroje, como resultado de algún
proyecto, una estructura edificada donde se hayan empleado éstas como sistemas
de cubiertas. Es más aún, los textos que han sido consultados para esta
investigación con un contenido especializado en construcciones de estructuras
para arquitectos e ingenieros, aun cuando refieren profusamente a los
paraboloides hiperbólicos, a las sillas de mono no las mencionan. La disposición
de los capítulos contenidos en esta monografía recoge los avances, resultados y
conclusiones parciales hasta este momento de la investigación doctoral. En el
capítulo I se realiza una exposición del marco teórico del tema de estudio
analizándose los antecedentes desde dos escenarios distintos: el de los estudios
geométricos y matemáticos que tienen una incidencia exclusiva para la evolución
del conocimiento de las superficies alabeadas de doble curvatura, desde la
antigüedad hasta el presente. Considerándose que es en la actualidad cuando se
ha desarrollado una mejor posibilidad de obtención de rápidos resultados de
graficación y desarrollo de ecuaciones mediante la utilización de softwares
matemáticos que solucionan en corto tiempo la representación visual.
El otro escenario es el de los antecedentes de las construcciones realizadas de
paraboloides hiperbólicos en concreto armado a la cual se dio inicio con la
cubierta de doble voladizo del Ing. Lafalille, en 1933, pasando luego por un
período de 20 años en el cual hubo muy pocas aplicaciones, en Italia y Francia,
que no se han logrado documentar en virtud de su destrucción como consecuencia
de la guerra. Hasta llegar a la experiencia mexicana del Arq. Candela, quien sí
logra la a partir de la cubierta para el Pabellón de Rayos Cósmicos de la
universidad de la capital mexicana. Esto es: los antecedentes constructivos
recogen un período bastante corto en tiempo, 70 años de aplicaciones en
procedimientos edificatorios, en comparación con 2500 años de investigaciones y
desarrollo del saber matemático de la humanidad para su comprensión. Se indaga
el porqué ?en el caso especifico de las sillas de monos para monos de una y de
dos colas? éstas han sido pasadas por alto en los procedimiento constructivos
mientras que los paraboloides hiperbólicos o sillas de montar a caballo sí han
sido profusamente estudiados y representados como soluciones para sistemas de
cubiertas en casi todo el mundo. Convirtiéndose, hoy en día, estas estructuras
en una manifestación comprobada de los más altos procedimientos tecnológicos de
la construcción.
Se reúnen dos tópicos difíciles de hilvanar para dar un efecto unitario en el
discurso propuesto. En el Capítulo II: Estudio geométrico de las superficies se
aborda el tema primordial de esta investigación de un modo recopilatorio. Allí
se asume el estudio geométrico de algunas superficies y por ello el título de
este ítem: "Concepto, clasificación, expresión y generación geométrico-analítica
de las superficies. Sus propiedades y representación geométrica descriptiva"
intentando abarcar esos conocimientos desde una óptica global de los conceptos
geométricos plasmados en los conocimientos analíticos y descriptivos con una
profusa representación gráfica de las superficies, partiendo de las superficies
cilíndricas hasta alcanzar a los tres grafos geométricos como son, la silla de
montar, la silla de mono de una cola y la silla para un mono de dos colas. Dos
capítulos, los correspondientes a la Parte III, que son respectivamente el
Capítulo III: Hacia una clasificación de las superficies de acuerdo a sus
aplicaciones en los procesos constructivos. Éste reúne las diferentes etapas en
la evolución de los sistemas constructivos mediante el empleo de las superficies
en la solución de los espacios construidos de la humanidad. Bien es sabido que
la evolución de los conocimientos geométricos y matemáticos han avanzado más
rápidamente en lo que respecta a sus aplicaciones en procedimientos
constructivos que, en casos como los que aquí son analizados, en referencia a
las superficies alabeadas de doble curvatura han tardado muchos años en ser
interpretados y aplicados.
Y el Capítulo IV: Estudio comparativo de los aspectos estructurales de las
superficies. las conchas o cáscaras vs los paraboloides hiperbólicos, en el que
se verifican numéricamente mediante una ejemplificación del cálculo estructural
de distintas cúpulas a saber: una cúpula esférica, una cúpula parabólica y otra
cúpula ojival con los ejemplos de cálculo estructural ideados por Félix Candela,
estos últimos recogidos en el texto de Faber Colins Estructuras de Candela;
llevándose a cabo la determinación de esfuerzos y deformaciones de las
mencionadas cúpulas y comparándolas con las de un paraboloide hiperbólico. Ambos
capítulos se hallan inacabados para esta fase de esta entrega en cumplimento del
requisito de Ejercicio de evaluación. Aun cuando están bastante adelantados,
sobretodo el segundo de ellos en su etapa de borrador. Se ha optado por no
incluirlos para no alterar la presentación del escrito. Sin embargo, será
solicitada la recepción de un dossier contentivo de los capítulos mencionados
los cuales son indicativos de aspectos importantes que han sido indagados para
la investigación. Si de pensarse en algún material constructivo se tratara, para
los análisis realizados en la investigación, se ha concebido que hubiera sido
preferible el acero inoxidable extendido en láminas que existen en el mercado
con diferentes calibres, lisas, microperforadas, (con diferentes tipos de
aberturas) brillantes, satinadas y mate en medidas de 1.22*2.44 m. o en bobinas.
La experiencia se centra al menos en una experiencia que en lo personal se tuvo
de la realización de un proyecto arquitectónico de doble curvatura que se ideó
para ser construido, todo el cerramiento de la cubierta, con dicho material. No
obstante, para los fines de esta investigación se deben descartar todos los
materiales excepto el concreto armado.
En el quinto y último capítulo: Fundamentos geométricos de las superficies
alabeadas de doble curvatura. Propuesta de la investigación se realiza el
estudio comparativo de los parámetros geométricos que determinan el equilibrio
estable en las superficies alabeadas de doble curvatura como sistemas de
cubiertas; considerándose que tales parámetros son: el área de la superficie, la
curvatura media, la curvatura normal, la curvatura gaussina. Otros parámetros
como los gradientes, determinación de geodésicas, curvas de nivel, máximos y
mínimos serán analizados en una etapa posterior de la investigación. La
metodología empleada en este capítulo permite la representación gráfica espacial
de las superficies haciendo énfasis en las curvas de contorno y de nivel,
ecuaciones cartesianas, paramétricas, de área y curvatura. Formando agrupaciones
de superficies en familias independientes, a partir de un sistema que logre
cubrir una planta cuadrada. Se conforma así, con cada uno de ellos, la unidad
adimensional o módulo que permitirá establecer su implantación como sistemas de
cubiertas bajo condiciones de equilibrio estable. Sobre el autor y
colaborador de este articulo: M. Sc. Rafael Gerardo Páez.
Email de contacto: rafaelgerardopaez@gmail.com
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