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sábado 5 de septiembre de 2009

Interpretación física del Estado Límite de Deflexión en elementos de concreto armado a flexión.

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Interpretación física del Estado Límite de Deflexión en elementos de concreto armado a flexión.

Colaborado por: Dr. Ing. Alexis Negrín Hernández y Carlos Rodríguez Castañeda
Email: anegrin@uclv.edu.cu

INTRODUCCIÓN
En elementos de concreto armado el cumplimiento de los Estados Límites Últimos asegura un adecuado margen de seguridad contra la falla sea a carga axial, flexión, cortante o adherencia y anclaje. Para estos casos se considera un estado de sobrecarga hipotético con coeficientes de carga muy superiores a la unidad. Con esto sólo no se garantiza un buen diseño; es importante también, que el comportamiento del elemento sea satisfactorio para el nivel de servicio normal cuando las cargas son realmente las que se esperan; son los llamados Estados Límites de Utilización: control de fisuración y de deflexión; en innumerables casos, estos últimos, son totalmente decisivos en un diseño.

Son numerosos los factores que tiene influencia en estos estados de servicio, que a su vez también deciden en los estados de resistencia. Gracias a una buena cantidad de trabajos que han tratado la temática (con un enfoque teórico experimental unos, con experimentos numéricos otros) el espectro de factores influyentes se puede reducir a los de mayor ponderación: cuantía geométrica de acero, peralto y módulo de la sección transversal. [1,2]

INTERPRETACIÓN FÍSICA DE LA DEFLEXIÓN. [3]
El control de deflexión es una etapa muy importante en el diseño de estructuras en general, no solo de concreto armado. El exceso de deflexión puede ocasionar la falla de alguna máquina que ve afectado su funcionamiento por ellas o el deterioro y a veces utilización de elementos no estructurales como puertas, ventanas, cielos rasos, tabiqueria, etc., En general, un exceso de deformaciones estropea la apariencia de la estructura y en muchos casos, alarma los usuarios sin motivos, ya que una deflexión grande no necesariamente es síntoma de falla inminente.

Numerosos factores influyen en las deformaciones que presentan las estructuras de concreto armado, algunos de ellos únicos en su género para este tipo de material; lo que hace muy difícil la predicción exacta de las mismas mediante modelos matemáticos, pero esto no impide que se pueda hacer la adecuada " interpretación física " y que el proyectista sepa " a priori ", durante un diseño, que resultado va a obtener, incluso, pensamos que la deformación se puede interpretar mejor que la fisuración, y esta se hizo detalladamente, y con relativo grado de dificultad, anteriormente.

Comentemos someramente los factores que inciden en la deformación y posteriormente, el hacerse la interpretación física, piénsese con más detalle estos factores y su posible grado de influencia:

a-) Resistencia de los materiales.
b-) Tipos de carga o acciones.
c-) Edad de la puesta en carga.
d-) Retracción.
e-) Fluencia.
f-) Temperatura.
g-) Fisuración.
h-) Adherencia del refuerzo.
i-) Fecha de desencofre.
j-) Condiciones de curado.
k-) Cuantía del refuerzo, etc.

De forma general el chequeo de deflexión se basa en determinar la deflexión total que provocan las cargas de servicio y compararlas con una permisible o límite, si la calculada es menor que la permisible queda cumplido este estado, es decir:

Dt £ Dlim
Una expresión aproximada para determinar la deflexión que ocurre es:
Dt = DCD + l DLD

Donde:
DCD = deflexión provocada por las cargas de corta duración (la parte de la carga viva que es de corta duración: el peso de las personas, por ejemplo)

DLD= deflexión provocada por las cargas de larga duración (carga muerta y carga viva de larga duración)

l = coeficiente que tiene en cuenta la permanencia de la carga y la cuantía en compresión de la sección critica.

De forma genérica, y según la teoría de elasticidad, una deformación se calcula según la expresión:

D=Es posible que tu navegador no permita visualizar esta imagen. ó Es posible que tu navegador no permita visualizar esta imagen. ó Es posible que tu navegador no permita visualizar esta imagen. Es posible que tu navegador no permita visualizar esta imagen. Según sea carga distribuida, concentrada o momento respectivamente.

Donde :
L: luz a cubrir del elemento (espacio a crear)

E; modulo de deformación del material, para el caso del concreto igual a 4 800Es posible que tu navegador no permita visualizar esta imagen. (en MPa)

I: inercia de la sección, que debe ser la inercia efectiva, que aporta para enfrentar la deformación. En un material elástico y homogéneo es la inercia total de la sección, en concreto armado antes de la fisuración es la inercia de la sección transformada no fisurada Iut , después de la fisuración es la inercia efectiva Ie. De cualquier forma esa inercia a considerar es función directa de la inercia de la sección.

Es posible que tu navegador no permita visualizar esta imagen. : Coeficiente que evalúa las condiciones de apoyo del elemento.

Hagamos la interpretación física ahora: ¿quien provoca la deflexión? :

- Primero que todo, la longitud del elemento, en grado superlativo, esta a la cuarta potencia.
- El valor de la carga es otra causante y también su nivel de permanencia sobre el elemento.

¿Quien ayuda a contrarrestarla?:
- Las condiciones de apoyo, mientras más hiperestáticas sea una estructura las deformaciones son menores (por ejemplo Ф para una viga isostática con carga distribuida es 5/384 y para esa misma viga doblemente empotrada solo de 1/384)

- La resistencia a compresión del hormigón, pues al crecer este aumenta el módulo de elasticidad.

- La inercia de la sección, si fuera rectangular sería Es posible que tu navegador no permita visualizar esta imagen. bh3.

-El área de acero en la sección, aumenta Iut o Ie

Entonces, si estamos calculando un elemento y el chequeo de deflexión no cumple: ¿Qué hacer?, veamos todas las posibilidades:

- Disminuir la luz de flexión, eso no se debe hacer, se ha creado un espacio y por esta causa no se debe obligar al arquitecto a reducir el local creado, el ingeniero estructural esta obligado a tomar otras medidas.

- Disminuir la carga, tampoco se puede hacer, la estructura esta concebida para una funcionabilidad dada y no se puede cambiar, aunque se puede pensar en la reducción del peso de los materiales no estructurales. La respuesta hay que buscarla con el aumento de la rigidez:

- Mejorar las condiciones de apoyo, podía ser, pero hay que variar algo la concepción de la estructura.

- Aumentar E, teóricamente puede ser, pero eso significa "botar" cemento por gusto, para aumentar E hay que aumentar la resistencia a compresión del hormigón (f’c) y para aumentarla hay que echar cemento y no aumentaría tanto E (téngase en cuenta que f’c está dentro de una raíz cuadrada)

- Aumentar I es la mejor solución, es decir aumentar b (no es lo más recomendable) o aumentar h (esa sí es buena solución pues esta elevado al cubo en la expresión para determinar la inercia).

- También poner o aumentar el área de acero a compresión es una forma: aumenta la inercia de la sección, pero sobre todo disminuye el efecto de larga duración.

BIBLIOGRAFÍA:
1. Fernández S.: “Influencia de determinados factores en la fisuración de elementos sometidos a flexión”, en revista Ingeniería Estructural, Vol. I, No 1, ISPJAE, Ciudad de la Habana, 1984.
2. Negrín A: “Chequeo de deflexión en vigas de concreto armado” en Seminario de Estructuras, Departamento de Ingeniería Civil, UNITEC, Tegucigalpa, Honduras, Noviembre 2005.
3. Negrín A.: “Interpretación física de los Estados Límites de Utilización en elementos de hormigón armado a flexión” en VI Simposio Internacional de Estructuras, Geotecnia y Materiales de Construcción, Universidad Central de Las Villas, Cuba, Noviembre 2006.
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