RESPUESTA DINÁMICA DE UNA VIGA METÁLICA A UN IMPACTO EN VIBRACIÓN LIBRE



RESPUESTA DINÁMICA DE UNA VIGA METÁLICA A UN IMPACTO EN VIBRACIÓN LIBRE.

Marcos Martínez, Manrique Yu-Way, Nelson Serpas, Ely lagos, Cecilia Mejía, René Girón. Maestro: Dr. Joaquín E. Torre UNITEC, Maestría en Ingeniería Estructural Tegucigalpa, Honduras Febrero 2010

RESÚMEN

Este documento presenta los resultados experimentales que pretenden validar el valor teórico de la razón de amortiguamiento para el acero del 5% recomendada por diferentes autores.  Se pretende comprobar experimentalmente el porcentaje de amortiguamiento que una estructura posee y que es intrínseco al tipo de material en estudio, para lo que se han contrastado los registros del experimento con el resultado analítico y matemático de la respuesta dinámica de una estructura metálica a un impacto en vibración libre. El estudio de esta respuesta implica determinar cómo la energía cinética producida por el mismo, se disipa en el tiempo debido a fuerzas de fricción o de amortiguación que siempre están presentes en cualquier sistema en movimiento. El porcentaje de amortiguamiento es un parámetro fundamental en este estudio, y es utilizado en el campo de la dinámica estructural, en consecuencia en el desarrollo de modelos matemáticos que permiten el estudio y análisis de sistemas vibratorios, como: edificios, puentes, motores, sistemas rotativos, turbinas, automóviles, etc.

INTRODUCCIÓN

Este documento presenta los resultados experimentales que pretenden validar el valor teórico de la razón de amortiguamiento para el acero del 5% recomendada por diferentes autores. El ensayo consistió en colocar una viga metálica sobre apoyos de bloque en sus extremos a la que se le adaptó un acelerómetro para registrar las vibraciones por efecto de impactar sobre la estructura un peso conocido a una altura controlada. Los registros obtenidos de cada prueba fueron filtrados debido a la contaminación de la señal (ruido y vibraciones ajenas) hasta lograr un dominio de tiempo en el que se refleja el amortiguamiento. A partir de esta señal se obtuvo un modelo experimental que se comparó con un modelo matemático sensibilizado en función de la longitud de la viga, obteniéndose entre ambos resultados similares de rigidez, frecuencia angular, frecuencia angular amortiguada y razón de amortiguamiento.


ESTADO DEL CONOCIMIENTO

La Dinámica es una rama de la Mecánica que se encarga del análisis de los cuerpos en movimiento, la primera contribución importante a la dinámica fue hecha por Galileo Galilei (1638). Los experimentos de Galileo sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Newton (1687) a formular sus leyes fundamentales del movimiento. El principio de equilibrio dinámico establecido por D’Alembert (1743) es el punto de partida para el análisis de diferentes sistemas de vibración desde 1 a n grados de libertad con o sin amortiguamiento, el estudio de las estructuras a diferentes tipos de excitaciones (impulsivas, armónicas, sísmicas, etc) y los métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales e integrales como la propuesta por Jean Marie Duhamel (1841), han permitido el desarrollo y la determinación de soluciones a estructuras complejas frente a eventos de predicción periódica. Es de hacer notar el aporte de la estadística para la determinación de las cargas en un evento de grandes magnitudes (terremoto). Actualmente diferentes universidades a nivel mundial realizan experimentos o ensayos para modelar y analizar el comportamiento de una estructura sometido a fuerzas dinámicas.

DOCUMENTO CENTRAL

Las propiedades físicas de cualquier sistema estructural o mecánico con comportamiento elástico sujeto a un origen de excitación o carga dinámica son la masa, propiedad de rigidez o flexibilidad, mecanismos de disipación de energía o amortiguamiento. En un modelo simple de un grado de libertad, cada una de estas propiedades puede ser concentrada en un solo elemento físico. La masa m de este sistema está incluida en el bloque rígido (de la figura 1), en el cual solo está permitida la traslación, de esta manera se tiene completamente definida su posición.

La resistencia elástica del desplazamiento es proporcionada por la rigidez del resorte k, mientras que el mecanismo de pérdida de energía está representado con el amortiguamiento c. La carga dinámica produciendo la respuesta del sistema es la fuerza en función del tiempo p(t). En el modelo actúa la fuerza de inercia my” para permitir la aplicación del principio de D’Alembert. El factor de proporcionalidad es el coeficiente de amortiguación c. Es conveniente expresar este coeficiente como una fracción de la amortiguación critica ccr del sistema el que se conoce como razón de amortiguación. La ecuación diferencial del movimiento de un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento se puede expresar de la siguiente forma: my”+cy’+ky=p(t) la expresión analítica de esta ecuación depende de la magnitud de la razón de amortiguación. Mediante este experimento se determinó el coeficiente de amortiguación C, de una viga metálica simplemente apoyada la cual es sometida a diferentes cargas impulsivas (carga de corta duración), generadas por una masa conocida. Los datos del sistema conocidos a estudiar son los siguientes: Viga tipo: Perfil Europeo IPB-140 Peso de viga (W): 34.0 kg/m Área de sección transversal (A): 43.3 cm2 Inercia de sección de viga (Ixx): 1,490 cm4 Longitud de Viga: 159.85 cm Acelerómetro: Dimensiones de los apoyos Digital Accelerometer, Summit Instruments 20x20x40 cm El modelo experimental consistió en una viga metálica simplemente apoyada en dos bloques de concreto. A la viga se le adaptó un acelerómetro atornillado a una placa en su parte inferior para registrar las aceleraciones en el eje de acción de la carga impulsiva. Esta carga consistió en un cilindro de concreto variando su dimensión y altura de caída para las diferentes pruebas. (Ver figura 2).

Para cada una de estas pruebas se obtuvo una muestra de la siguiente forma: Para cada una de las muestras se excluyó el dominio “a”, debido a que el mismo pertenece al impacto de la masa sobre la viga, considerando únicamente el dominio “b” por ser de interés conocer la respuesta de la viga en vibración libre. Todas las submuestras fueron analizadas individualmente, identificando el dominio de tiempo en el que se aprecia la amortiguación del sistema, esta señal fue filtrada con la intención de eliminar el ruido producto por vibraciones en el edificio y que son ajenas al experimento y así, facilitar la lectura gráfica. La submuestra en la cual se estudió el coeficiente de amortiguación en una primera aproximación tiene la forma siguiente: A partir del dominio seleccionado por cada una de las señales del acelerómetro, con nuestro modelo matemático se procedió a obtener la curva de aceleración y compararla con nuestro modelo experimental. Nuestro modelo matemático está definido por la expresión: Básicamente es la expresión utilizada para un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento. Los resultados obtenidos para cada submuestra fueron los siguientes:

La muestra número ocho fue descartada por contener información contaminada, debido a que la señal fue muy errática y no consistente con las demás submuestras. La longitud de la viga se sensibilizó ya que en nuestro modelo matemático se idealizó la viga y sus apoyos como en la figura 3. En nuestro modelo experimental los apoyos no tocan la viga en un punto infinitamente pequeño, convirtiéndose como una variable adicional que influye directamente en la rigidez del sistema. Esta longitud efectiva varió entre 120-160 cm la cual condicionó el comportamiento de la curva teórica. Considerando el tamaño de la muestra, se utilizó la Teoría Exacta de Muestreo (Teoría de Pequeñas Muestras) y la distribución “t de Student”, para determinar la media aritmética dentro de un intervalo de confianza del 95%. De acuerdo a esta lógica estadística, los resultados obtenidos en frecuencia fueron 963.35 ± 81.66 rad/seg, en porcentaje de amortiguamiento 4.31 ± 1.35% y longitud efectiva 143.68 ± 7.57 m

DISCUSIÓN

El experimento tuvo diferentes limitaciones en su ejecución, la condición imperfecta de los apoyos la cual afectó la longitud efectiva de la viga; falta de control en la caída de los cilindros, ya que el punto de contacto entre la masa y la viga no fue uniforme en el instante del impacto; el ruido ocasionado por agentes externos al experimento (rebote de la masa de impacto y vibraciones en la losa del edificio); los resultados obtenidos son específicos para vigas metálicas así como para el tipo de apoyo simple especificado. Dentro del proceso de filtración de señales se observó que en el dominio “b” de la figura 3, dentro del intervalo reconocido como ruido, se aprecia claramente el periodo natural de la estructura.

A pesar de ser un modelo simple y de las limitaciones anteriormente expresadas se encontró una respuesta aceptable y congruente con los datos teóricos calculados para el porcentaje de amortiguamiento del acero. Para próximas investigaciones se deben que tomar en cuenta las constantes de integración, desplazamientos, y velocidad de la viga, así como un mayor número de muestras.

CONCLUSIONES

  • La media aritmética teórica de la razón de amortiguamiento (4.39 ± 1.33%) fue comparada con la razón de amortiguamiento de la submuestra 3 (4.0%) que presentó la señal menos contaminada teniendo resultados teóricos similares.
  • A pesar que el tamaño de la muestra es pequeño, fue suficiente para determinar un resultado de amortiguamiento aceptable, para resultados más refinados es necesario un tamaño de muestra mayor.
  • Para el sistema en estudio se encontró un porcentaje de amortiguamiento experimental de 4.39 ± 1.33% y un teórico de 4.31 ± 1.35% habiendo una discrepancia de 2% entre ambos. Lo que valida la hipótesis de la razón de amortiguamiento de 5.0% adoptado en la práctica (recomendado por la mayoría de los textos).

BIBLIOGRAFIA

– Paz, Mario (1992). Dinámica Estructural: Teoría y Calculo.(1ªEd.). México: Reverte.

– Chopra, Anil K.; Zeiders, Barbara (2005). Earthquake Dynamics of Structures.(2a Ed.). Earthquake Engineering Research Institute.

– García, Luis (1998). Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico. Universidad de los Ándes, Bogotá, Colombia. Penzien, Joseph; Clough, Raymond W (1975) Dynamics of Structures. Mcgraw-Hill College.

– Torre, Dr. Joaquín E. Dinámica de Estructuras, Notas de Clase (Enero 2010). UNITEC, Tegucigalpa, Honduras.

– Bazán, E.; Meli, R. (1985) Manual de Diseño Sísmico de Edificios. 3ª ed. Edit. Limusa, México, D.F., México.

Para citar este articulo en formato APA: Revista ARQHYS. 2012, 12. RESPUESTA DINÁMICA DE UNA VIGA METÁLICA A UN IMPACTO EN VIBRACIÓN LIBRE. Equipo de colaboradores y profesionales de la revista ARQHYS.com. Obtenido , de https://www.arqhys.com/construccion/respuesta-dinamica-viga.html.





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