Condiciones de carga y apoyo.
Varias de las hipótesis que llevan a la ec. 5.19a, principalmente las dos últimas, suelen ser demasiado severas cuando se aplican a casos reales, por lo que el valor de Mcr dado por esa ecuación es, en general, un límite inferior del momento crítico.
Si las condiciones de apoyo corresponden, por ejemplo, a un empotramiento en torsión, o si el momento flexionante no es constante en toda la longitud, la ec. 5.19a proporciona resistencias que pueden ser significativamente menores que las reales.
Cuando las acciones no son pares aplicados en los extremos de la viga, sino fuerzas concentradas o distribuidas normales a su eje, el nivel de aplicación de las cargas, respecto al centro de gravedad de las secciones transversales, influye también en la resistencia.
Sin embargo, a pesar de sus limitaciones, la ec. 5.19a es tan básica para el estudio del pandeo lateral de vigas como la fórmula de Euler lo es para el de la inestabilidad de columnas comprimidas axialmente.
Si en la ec 5.19a se sustituye Iy por Ary 2 y se saca el radio de giro fuera del radical, éste queda multiplicado por p (L ry ): como en todos los problemas de pandeo, el valor crítico de la carga es inversamente proporcional a la esbeltez del miembro, dada ahora por el cociente L ry .
Si la distancia entre soportes laterales tiende a cero, el momento crítico tiende a infinito, lo que es físicamente imposible; hay, por consiguiente, un límite superior de Mcr.
Cuando el momento es constante en toda la viga, la ecuación diferencial que describe el equilibrio en una posición ligeramente deformada es lineal, con coeficientes constantes.
En la práctica, las vigas tienen diferentes condiciones de apoyo y cargas de diversos 30 Flexión 2 (Pandeo Lateral) tipos, de manera que el momento flexionante varía a lo largo de su eje, las ecuaciones diferenciales de equilibrio tienen coeficientes variables, y no se cuenta con soluciones cerradas; las cargas críticas se obtienen con procedimientos numéricos aproximados.
Si las condiciones de apoyo impiden la rotación libre de las secciones extremas alrededor del eje y, la longitud L que aparece fuera del radical en la ecuación 5.18 o 5.19 debe multiplicarse por un factor Ky para obtener la longitud efectiva de pandeo, y si el alabeo de las secciones extremas está restringido, ha de introducirse un segundo factor, Kz, que multiplica a la longitud L contenida dentro del radical, para obtener la longitud efectiva de alabeo; de esta manera la ecuación 5.18, con n = 1.0, se transforma en la 5.26, en la que los factores Ky y Kz tienen en cuenta, respectivamente, las condiciones de apoyo correspondientes a giros alrededor del eje y y al alabeo de las secciones extremas.
La ref. 5.3 contiene valores de Ky y Kz para diferentes condiciones de apoyo, tomados de resultados obtenidos en la ref. 5.4.
Para simplificar la aplicación de la ecuación 5.26, los valores exactos de esos coeficientes pueden sustituirse por los siguientes, que dan resultados del lado de la seguridad (ref. 5.3): 1.00, cuando los dos extremos están libremente apoyados, 0.70 cuando uno es libre y el otro fijo, y 0.5 cuando ambos son fijos1, semejantes a los que proporcionan la longitud efectiva de columnas con condiciones de apoyo análogas; se obtienen así los momentos críticos para diversas combinaciones de las condiciones de apoyo: si, por ejemplo, uno de los extremos de la viga está soldado a tope, con soldaduras de penetración en alma y patines, a una columna muy robusta, y el otro está conectado a otra columna por medio de un par de ángulos verticales de poca longitud adosados al alma, sin ninguna liga en los patines, puede considerarse que tanto la rotación alrededor del eje y como el alabeo están impedidos en el primer apoyo y que los dos pueden presentarse casi libremente en el segundo; en esas condiciones se obtienen resultados conservadores tomando Ky = Kz =0.7. Cuando hay dudas respecto a las condiciones de apoyo, conviene suponer que los factores K valen 1.0.
El efecto de solicitaciones distintas de la flexión pura se toma en cuenta multiplicando el segundo miembro de las ecs. 5.19 por un coeficiente C1 que depende de las condiciones de carga.
La posición de las cargas respecto al centroide de las secciones transversales de la viga también influye en su resistencia al pandeo; las que están arriba de él son más desfavorables que las que actúan debajo, ya que al iniciarse el pandeo las primeras 1 Para determinar Ky se considera que un extremo es fijo cuando su giro alrededor del eje y está impedido, y libre cuando no hay restricciones para ese giro; en la obtención de Kz los extremos fijos son aquellos en los que no puede haber alabeo, y los libres los que pueden alabearse sin restricción.
