En materia de geometría, un triángulo equilátero se define como un polígono regular que posee tres lados completamente iguales.
Dentro de la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también se conocen como triángulos equiangulares, esto significa que los tres ángulos de la parte interna al mismo tiempo son congruentes entre sí. Cada ángulo tiene un valor de 60 grados.
Cada triángulo equilátero tiene tres ángulos congruentes y tres lados iguales, para realizarlos, es recomendable que se traze el triángulo dentro de una circunferencia tomando en cuenta distintos pasos. Con la ayuda de un compás, se puede dibujar la circunferencia y trazar un radio, posteriormente se utiliza un transportador con el cual se marcará el ángulo de 120 grados. Fijándose del trazo anterior, se realiza un nuevo ángulo de 120 grados y entonces se unen los puntos sobre la circunferencia.
Los triángulos equiláteros suelen ser utilizados con frecuencia en las construcciones arquitectónicas, un ejemplo es la escultura del Lepenski Vir ubicada? en Serbia.
INDICE DE TEMAS
¿Cuáles son las características del triángulo equilátero?
Propiedades Fundamentales
- La mediana, la altura, la mediatriz y la bisectriz de un triángulo equilátero son similares. Tienen la misma medida y los mismos segmentos, de igual forma son su perpendicularidad y la simetría de la figura de estos.
- El circuncentro, ortocentro, baricentro y el incentro tienen el mismo punto y la distancia a un vértice corresponde al doble de la distancia de la base.
- Tomando como punto de partida que el baricentro es el centro de rotación, las rotaciones de los grados 0, 120 y 240 tienen la figura sobre sí mismos y las reflexiones sobre cada una de las medianas también tienen la figura sobre sí misma. Posterior a este proceso, es posible establecer el grupo de movimientos del triángulo equilátero que tienen orden 6.
- Un rombo o un paralelogramo pueden crearse a través de la formación de dos triángulos equiláteros que tengan un lado en común.
- Un trapecio isósceles está conformado por tres triángulos que tienen un lado común con 2 a 2.
- Un triángulo equilátero que tenga cuatro veces el área y un perímetro doble del original está conformado por cuatro triángulos equiláteros adecuados correctamente.
Altura de un Triángulo Equilátero
La altura del triángulo equilátero se expresa con la letra (h) y puede ser calculada utilizando el teorema de Pitágoras. Para esto, se toma en cuenta que los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo mientras que los lados a/2 y h corresponden a la hipotenusa y a los catetos. Entonces haciendo uso del teorema de Pitágoras, la altura del triángulo equilátero se obtiene utilizando la fórmula de h = raíz cuadrada de 3a / 2.
Otra manera en la que se puede calcular la altura del triángulo equilátero es partiendo de las razones trigonométricas. Tomando en cuenta el ángulo de 60 grados, se entiende que la razón entre la hipotenusa del triángulo a y la altura es igual al seno de 60 grados.
Se puede realizar un triángulo equilátero manteniendo dos puntos unidos en una línea recta a los cuales se les denomina Punto A y Punto B. Sobre estos se traza una circunferencia con el centro en A y que su radio mantenga la misma distancia entre A y B, se hace el mismo procedimiento en ambos puntos para obtener el resultado deseado.
Área de un Triángulo Equilátero
El triángulo equilátero se caracteriza por tener sus tres lados iguales, entonces su área corresponde hacer un medio de la base por su altura. La base se representa por la letra (a). Al sustituir la altura del triángulo equilátero se obtiene la siguiente fórmula: Área = raíz cuadrada de 3 / 4 multiplicado por a2.
Perímetro de un Triángulo Equilátero
Los tres lados del triángulo equilátero son iguales, por lo tanto, su perímetro será tres veces la longitud de cada uno de sus lados.
