¿Qué es la media aritmética?



¿Qué es la aritmética?

En las matemáticas existen diferentes ramas, de las cuales la aritmética resulta ser la más antigua.  En ella se han desarrollado diferentes operaciones conocidas por el hombre:

  • Adición (suma).
  • Sustracción (resta).
  • Multiplicación.
  • División.

La aritmética es la parte de las matemáticas que estudia los números. Se encarga de realizar operaciones con los conjuntos numéricos dados, desarrollar propiedades y crear habilidades que puedan ser utilizadas en nuestra vida diaria.

Los aritméticos (personas que dedican su vida al estudio, desarrollo y resolución de los números) a partir de las 4 propiedades básicas mencionadas anteriormente, han emprendido la búsqueda de métodos para entender los números y a partir de esto, crear nuevas operaciones.


¿Qué es la media aritmética?


En matemáticas la media aritmética, promedio o media como también suele ser llamada es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividirlos por el número total de datos.

La media aritmética puede ser definida como un estadígrafo y centro de gravedad de una distribución.  Se define como estadígrafo porque nivela los valores del conjunto numérico rebajando el valor de sus datos  mayores incorporando en los datos menores, logrando un equilibrio y centro de gravedad de una distribución porque su equilibrio no es encontrado necesariamente en el centro o la mitad, es decir, para la resolución de ciertas operaciones no va ser necesaria la media aritmética simple. Sino que va  a ser realizada utilizando la media preponderada, expuestas en el apartado de fisica de Partesdel.

¿Qué es la media aritmética ponderada?


  • Es una medida de centralización.
  • Consiste en otorgar un peso según la importancia de cada elemento a la observación de un conjunto de datos.
  • Cuanto mayor el peso de un elemento más importante es considerado dicho elemento.

La media ponderada puede ser utilizada en diversos casos, por ejemplo:

Hay 10 personas en un ascensor, donde  6 son mujeres y 4 hombres.

El peso medio de las mujeres es de 50 Kilos y el de los hombres de 80, cómo podemos saber ¿Cuál es el peso de las 10 personas que hay en el ascensor?

(50*6 + 80*4)/10= 300 + 320= 620 Kilos.

Características de la media aritmética


Numérica

Es un medida totalmente numérica, en consecuencia solo puede ser calculada en datos con características netamente cuantitativas.

Es única

En un conjunto de datos, independientemente de su tamaño, existe una y solo una media aritmética.

Lógica

Desde el punto de vista algebraico, la media aritmética es lógica, es decir, estudia las demostraciones y razonamientos que pueden ser formalizadas.

Es calculable

Para la obtención de la media aritmética se realizan cálculos, (se suman los datos y luego se dividen por la cantidad de estos) tomando todos los valores de la variable.

Distribución de frecuencia

No puede ser utilizada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas.

¿Cómo calcular la media aritmética?


Es un procedimiento fácil, solo sumamos todos los números y luego los dividimos entre la cantidad que hay.

Por ejemplo:

  • 15 + 20 + 9 + 12 + 5 = 61 / 5 = 12.2 (la media es igual a 12.2). Representado con su formula seria:

Nota: Las X iniciales llevan una rayita encima.

X = X1+X2+X3+X4+X5/5

  • Obtén la ‘‘media’’ del siguiente conjunto de datos.

5,6,7,8,5,6,7,5,4,3,8,6,4,7,6

Para este ejercicio crearemos una tabla de frecuencia que nos ayudará a organizar los números. Es simplemente para saber cuántas veces se repite cada número o dato.

Los datos son organizados de menor a mayor.

DatoFrecuencia
31
42
53
64
73
82

Luego calculamos el promedio. Como tenemos datos que se repiten pues lo multiplicamos por renglón.

X =  3(1)+4(2)+5(3)+6(4)+7(3)+8(2)/13

X= 3+8+15+24+21+16/13= 87/13

X=6.6

¿ Cual es la diferencia entre la media, la moda y la mediana de un conjunto de datos?


La mediana

La mediana de un conjunto de números es el valor medio en un conjunto. por ejemplo, para la buscar la mediana en el conjunto, { 5,4,2,7,9}, lo primero que tenemos que hacer es organizar los datos de menor a mayor.

Luego, seleccionamos el valor central {2,4,5,7,9}  La mediana es el número 5, en caso de que se hubiesen dos valores en el centro, es decir, que hubiese un número par de datos, la mediana será el promedio de los dos números medios (su media).

La moda

La moda de un conjunto de datos es el número que más se repite.

  •  Encuentra la moda en los siguientes conjuntos de datos:

Recuerda: Debes organizar los datos antes de establecer tu moda.

1) {2,3,3,5,6,7,7,8,10} como pueden notar, en este conjunto el 2,5,6,8,9 no se repiten ( aparecen una vez cada uno).

Por consiguiente, la moda es el 3 y el 5 porque se repiten dos veces (hay dos modas).

Diferencia fácil de recordar

La mediana es el valor o número central de un conjunto, la moda el valor o número que más se repite en un conjunto y la media es la sumatoria total del conjunto dividida por la cantidad total de datos.

Para citar este articulo en formato APA: Revista ARQHYS. 2019, 11. ¿Qué es la media aritmética?. Equipo de colaboradores y profesionales de la revista ARQHYS.com. Obtenido , de https://www.arqhys.com/que_es_la_media_aritmetica.html.





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