Método de Cross.
Este método desarrollado por Hardy Cross en 1932, parte de una estructura ideal cuyos nodos están perfectamente rígidos, lo que obliga que para llegar a la estructura real es necesario realizar dos pasos:
- Distribuir los momentos de desequilibrio que se presentan en cada nodo.
- Estos momentos de desequilibrio distribuidos afectan el otro extremo de la barra. Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte.
Al realizar este transporte se vuelve a desequilibrar la viga lo que obliga a realizar una nueva distribución. Este proceso termina cuando el momento distribuido, sea tan pequeño que no afecte el resultado del momento final. Secuela de cálculo:
Se consideran perfectamente empotrados todos los apoyos y se calculan los momentos de empotramiento. Se calculan las rigideces para cada barra con la fórmula R=(4EI)/l; en caso de que todas las barras de la viga sean del mismo material la fórmula se podrá reducir a R=(4I)/l; si además de estos todas las barras tienen la misma sección podemos utilizar la fórmula R=4/l.
Se calculan los factores de distribución por nodo y por barra a través de la fórmula fd= ri/Sri, que significa la rigidez de la barra i entre la suma de las rigideces de las barras que concurren a ese nodo. Para el caso de los extremos libremente apoyados o en cantiliber el factor de distribución es 1 y si es empotrado 0.
Se hace la primera distribución multiplicando el momento desequilibrado por los factores de distribución de las barras que concurren a ese nodo, verificando que la suma de los momentos distribuidos sea igual al momento de desequilibrio.
Complemento de análisis sobre las vigas
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Cuando los momentos tengan el mismo signo, el momento desequilibrado se encuentra restando al mayor el menor, y cuando son de diferente signo se suman. A los momentos distribuidos en los nodos centrales se le coloca signo negativo (-) al menor y positivo (+) al mayor, en los extremos siempre se cambia el signo. e) Se realiza el primer transporte; los momentos distribuidos se multiplican por el factor de transporte ft= 0.5 para encontrar los momentos que se van a transmitir al otro extremo de la barra y siempre al transportarlo se le cambia el signo.
Se repiten los dos pasos anteriores hasta que el momento distribuido sean menores del 10% de los momentos de empotramiento. Generalmente esto sucede en la 3a o 4a distribución.
Los momentos finales se encontraran sumando todos los momentos distribuidos y transportados; verificando que el momento final de las barras que concurren al nodo sean iguales.
